Die paradoxe Welt der Küstenlinien


Kennen Sie das Küstenlinien‐Paradoxon? Es hat etwas mit so eindrucksvollen Begriffen wie Fraktal, gebrochene Dimension und Hausdorff‐Maß zu tun. Dass Küstenlinien der Ausgangspunkt für die Festlegung von Hoheitsgewässern eines Staates sind, leuchtet unmittelbar ein. Aber Küstenlinien haben auch einen philosophisch‐soziologischen Aspekt. Erstaunlich, nicht wahr?

Alexander von Humboldt äußerte jedenfalls die Vermutung, dass das Verhältnis von Küstenlänge zu Landmasse Einfluss auf den Entwicklungsstand, die wirtschaftliche Potenz eines Kontinents, hat. Seine Begründung: Je größer der Küstenanteil, desto größer die Teilhabe am Welthandel. Gleichzeitig stellt der Transport von Waren und Personen per Schiff die größere intellektuelle Herausforderung dar. Man denke nur an die Bestimmung des Längengrads (siehe GEONECT Nr. 5). Nach seinen Erhebungen lag Europa mit Blick auf dieses Verhältnis an der Spitze und Afrika war Schlusslicht.

Wenden wir uns der eindrucksvollen Seite zu. Wenn es um die Bestimmung der Küstenlänge geht, wird man sich an einen Vermesser wenden, der seinen Theodoliten schultert und die Länge bestimmt, in dem er sich durch Anpeilen von Leuchttürmen, Felsspitzen, selbstgebauten Peilmasten voran arbeitet. Kleine Buchten würde er dann großzügig abschneiden. Ein Wanderer, der die Küste abschreitet und die Schritte zählt, berücksichtigt natürlich alle Buchten, auch jeder Felsbrocken, der zu überklettern ist, schlägt bei der Längenbestimmung zu Buche. Ein Ameise muss jeden Kieselstein überwinden und eine …

Also, je feiner ich messe, umso länger wird die Küstenlinie. Man nähert sich keinem Grenzwert. Streng genommen hat die Küste keine Länge. Diese Tatsache bezeichnet man als Küstenlinien‐Paradoxon. Etwas anderes muss her um Küstenlinien zu charakterisieren.

Eine empirische Formel zur Charakterisierung derartiger Linien wurde von L.F. Richardson vorgeschlagen: L(s) = s1-D*b . In unserem Fall ist L(s) die mittels Stechzirkel mit eingestellter Länge s abgegriffene Länge einer Linie (die Formel wird aber auch für fraktale Oberflächen und 3D-

1 Man kann für die Abtastweite andere Anfangswerte nehmen. Man muss sie auch nicht unbedingt halbieren. Es ergeben sich die gleichen Ergebnisse. Die Rechnungen werden aber aufwendiger, die Formeln sind komplizierter.

Objekte verwendet). Hierbei wird mit D die fraktale Dimension eines Objekts bezeichnet. Der Ansatz wurde so gewählt, um für eine glatte differenzierbare Kurve D=1 zu erhalten (zumindest als Grenzwert). Bei Verwendung verschiedener Abtastweiten kann man D aus den jeweiligen Längen herausrechnen. Bei Gegenüberstellung der großen Weite 2s zur Weite s ergibt sich D = ld(L(s)) – ld(L(2s)) + 1 (2er‐Logarithmus)1. Tasten wir eine gerade Stecke ab, ist die Länge unabhängig von der Abtastweite. Mithin ist D=1. Aber auch für gekrümmte glatte Kurven ergibt sich für D ein Grenzwert von 1.

Kuestenlinien_GrafikAls Beispiel betrachten wir einen Kreis mit Radius 1. In der ersten Abtastung wird ein Quadrat hineingelegt. Danach wird mit halbierter Seitenlänge, mit geviertelter Seitenlänge usw. abgetastet. Die Ergebnisse sind der nachfolgenden Tabelle zu entnehmen.

Kuestenlinien_EnglandkuesteWenden wir nun diese Prozedur auf eine Küstenlinie an, siehe entsprechende Abbildung. Die Länge wird mit großer (rote Linie in der Karte rechts) und sehr kleiner Abtastweite (grüne Linie) erfasst. Meine Berechnungen liefern ein Ergebnis von etwa D=1.37. Die Literatur weist für die gesamte Küste Großbritanniens ein D=1.24 aus. Das ist nachvollziehbar, da die Ostküste deutlich glatter ist. Als Beispiel für eine glatte Küste wird die Küste Südafrikas mit D=1.02 angegeben. Der Unterschied ist auch sehr deutlich. Mit D=1.24 ist die Küste Großbritanniens fast so zerklüftet, wie die Koch‐Kurve.

Die Koch‐Kurve (Grafik links) entsteht, wenn man eine Strecke der Länge 1 durch 3 teilt, das mittlere Drittel herausschneidet, und über der Lücke zwei Segmente der Länge 1/3 platziert. Anschließend wird diese Prozedur auf alle 4 Segmente angewendet. Die Prozedur wird unendlich oft wiederholt. Die Kochkurve ist ein Paradebeispiel für ein Fraktal. Sie ist stetig, nirgends differenzierbar, und hat eine unendliche Länge. Die gebrochene Dimension D liegt für Kurven stets im Intervall [1,2]. Der Wert D=2 wird z.B. von der Peano‐Kurve angenommen, die dann auch sehr „flächig“ aussieht.

Nun hat ein Ökonom allerdings die Kosten für eine Küstenbefestigung zu kalkulieren. Er muss Geld
für die Anlage und den Unterhalt von Deichen, für den Bau von Buhnen einplanen. Es wird ihn wenig
erfreuen, wenn er erfährt, dass seine Küste keine Länge hat. In der Praxis hat sie natürlich eine Länge. Das statistische Jahrbuch weist aus: „Die Küstenlänge lässt sich nicht genau bestimmen, die Länge der Festlandsküsten an Nord‐ und Ostsee dürfte insgesamt etwa 1 200 km betragen.

Diese Formulierung ist vage, es fehlt eine Aussage darüber, wie dieser Wert zustande gekommen ist. Insbesondere sind solche Angaben nicht vergleichbar. Man könnte sich etwa auf eine ökonomisch relevante Abtastweite einigen. Die Dimension, die die Rauigkeit der Küste charakterisiert könnte auch Berücksichtigung finden. Das sind aber, natürlich, spontane Überlegungen.

Ein wichtiger Aspekt ist die Festlegung von Meereszonen, die mehr oder minder stark einem Staat zugeordnet werden. Da in zunehmenden Maß im Meer Erdöl gefördert, Bodenschätze abgebaut und Windparks errichtet werden, besteht auch die Notwendigkeit das angrenzende Meer den Staaten zuzuordnen. Das Seerechtsübereinkommen der Vereinten Nationen (SRÜ) liefert hier Definitionen und Vorgehensweisen, welche die Aufteilung des Meeresraums im Konsens regeln.

Deutsche Verwaltungsgrenzen in der Nordsee - Leibniz-Institut für Landeskunde 2005

Deutsche Verwaltungsgrenzen in der Nordsee – Leibniz-Institut für Landeskunde 2005

Ausgangspunkt für die Zuordnung von Meereszonen ist die Basislinie. Man unterscheidet zwischen normaler und gerader Basislinie. Die normale Basislinie ist die Linie des mittleren Tidenniedrigwassers, also die durch die Gezeiten verursachte Niedrigwasserlinie. „An Küsten mit tiefen Einschnitten, Buchten, Flussmündungen oder mit vorgelagerten Inselketten, kann die Basislinie nach der Methode der geraden Basislinie bestimmt werden. Hierbei werden geeignete Punkte der normalen Basislinie durch gerade Linienzüge miteinander verbunden, wobei die entstehende Basislinie nicht erheblich vom generellen Verlauf der Küste abweichen darf (Art. 7 SRÜ). Diese Regelung kann z. B. angewandt werden für Buchten und Meeresarme mit einer Öffnung zum offenen Meer von weniger als 24 Seemeilen (Art. 10 SRÜ)“. Diese nicht ganz scharfe Festlegung gibt den Staaten eine gewisse Freiheit in der Festlegung ihrer Basislinie. Deutschland benutzt auch die gerade Basislinie und legt sie mit eine gewissen Großzügigkeit fest (das Bild zeigt, dass die Niedrigwasserlinie viel zu zerfasert ist, um als Basis für die Definition von Meereszonen zu dienen).

Beispielhaft erwähnt seinen hier die 12‐Seemeilenzone und die Ausschließliche Wirtschaftszone (AWZ).

Die 12‐Seemeilenzone wird auch das Küstenmeer genannt, und gehört zum Hoheitsgebiet eines Staates. Hier gilt das nationale Recht des Staates insbesondere auf dem Gebiet der Gefahrenabwehr, des Umweltrechtes und der Strafverfolgung. Zu erwähnen ist hier die sogenannte „Helgoland‐Box“. Das SRÜ erlaubt die Einbeziehung von Inseln mit Reeden (Schiffsankerplätze) in das Küstenmeer.

Jenseits des Küstenmeeres, bis zu eine Entfernung von 200 Seemeilen zur Basislinie, erstreckt sich die AWZ. Hier hat der jeweilige Staat das ausschließliche Recht zum Meeresbergbau, zur Fischerei, zur Errichtung von Windkraftanlagen. Wo 200‐Seemeilenzonen verschiedener Staaten kollidieren, einigen sich diese Staaten bilateral. So ist der „Entenschnabel“ (siehe Bild) als Ergebnis der Übereinkunft von Deutschland mit Dänemark, Großbritannien und den Niederlanden zustande gekommen.

Werner Vigerske

Quellenangaben

  • Wikipedia
  • Seerechtsübereinkommen der vereinten Nationen
  • Hanns Buchholz: Deutschlands Meereszonen in Nordsee und Ostsee
  • Benoit Mandelbrot: How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, Science, New Series, Vol. 156
  • Statistisches Jahrbuch, Deutschland und Internationales, 2013, Statistisches Bundesamt